"Je me propose de traiter ici un sujet sur lequel on a beaucoup écrit, beaucoup trop. Mon but, dans la présente dissertation, est de prouver que si les géomètres modernes (et j’entends par là les auteurs modernes de traités élémentaires) avaient commencé par examiner plus à fond les doctrines professées à ce sujet par les anciens, ils en auraient depuis longtemps établi la théorie sur des bases assez solides pour n’avoir pas besoin d’être si souvent remaniées, et surtout pour ne pas obliger en quelque sorte l’autorité compétente à mettre au ban de la science l’une des parties les plus fondamentales de la géométrie : il s’agit des PARALLÈLES."